Bienvenido a mi Mente

En este blog no tengo ninguna pretensión, simplemente voy a comentar cosas que me vayan ocurriendo o que se me pasen por la mente. Os espero cada poco para que veáis que va pasando, ni yo mismo sé qué podrá ser escrito aquí...

La tira de Garfield

viernes, enero 21, 2011

Magia potagia

Hoy os voy a explicar una paradoja que es cosa de magia: la paradoja de Banach-Tarski. ¿Qué dice esta paradoja? Dice que es posible dividir una esfera (llena) de radio 1 en ocho partes disjuntas dos a dos, de modo que, aplicando movimientos oportunos a cinco de ellas, obtengamos nuevos conjuntos que constituyan una partición de una esfera (llena) de radio 1, y lo mismo ocurra con las tres partes restantes.

En palabras más sencillas, se supone que se puede fabricar un puzzle tridimensional de un total de ocho piezas, las cuales, combinadas de una determinada manera, formarían una esfera completa y rellena (sin agujeros) y, combinadas de otra manera, formarían dos esferas rellenas (sin agujeros) del mismo radio que la primera (¡magia!).

Seguramente más de uno se ha quedado picueto pero esta paradoja, que en realidad es un teorema, tiene una demostración totalmente rigurosa y sin ningún engaño ni artificio matemático. Nuestra mente dice que no puede ser que de una esfera saquemos dos, en el mundo real efectivamente esto no puede ser ya que una de las piezas está formada por un solo punto y en la realidad no se puede conseguir un punto solo sin volumen (si alguien lo consigue que me llame que quiero verlo).

Por otro lado si las esferas fueran materiales y tuvieran un volumen tampoco podría ser ya que estaríamos fabricando materia de la nada. Entonces ¿cómo es posible que lo que dice el teorema sea cierto? Acabamos de decir que el resultado no se puede comprobar en la realidad, pero de todas formas el tema del volumen matemáticamente hablando parece que sigue siendo un problema ya que los movimientos rígidos (simetrías, traslaciones, rotaciones, etc...) deben conservar el volumen. Para darse cuenta de que tal problema no existe tenemos que recurrir a la teoría de medida. Digamos que esta teoría es la que se encarga de asociar una medida a cada conjunto, en este caso el volumen. La cuestión en este caso es que las partes en las que dividimos la esfera son conjuntos no-medibles (que también los hay). No es que tengan medida 0, sino que no se pueden medir. Es decir, no se les puede asociar una medida y por tanto no podemos apelar a la conservación de la medida por movimientos rígidos. Intuitivamente es complicado de entender pero matemáticamente es totalmente cierto. La existencia de estos conjuntos no-medibles se prueba utilizando el famoso y controvertido históricamente axioma de elección.

El axioma de elección dice que dada una colección de conjuntos, cada uno con al menos un objeto, se puede tomar exactamente un objeto de cada conjunto y ponerlos en un nuevo conjunto, aun si hay una cantidad infinita de conjuntos, y no hay una regla que indique qué objetos tomar. El axioma no resulta necesario cuando existe tal regla ni cuando el número de conjuntos es finito (parece un lío pero es una chorrada si lo pensais despacio). Es decir que si tienes un corral con una colección de conjuntos que no estén vacíos puedes coger una cosa de cada conjunto y echarlo en otro y sigue habiendo infinitos conjuntos y nadie te dice de donde coger las cosas.

La demostración del resultado está basada en las propiedades de los giros del espacio y utiliza varios resultados, entre ellos uno de Hausdorff relativo a los giros y el axioma de elección comentado anteriormente. Es bastante liosa para los profanos de las matemáticas y para los que no lo son también. Pero lo bueno que tiene es que es constructiva, es decir, no nos demuestra que el resultado es cierto mediante razonamientos que nada tienen que ver con el mismo sino que nos dice exactamente cómo tenemos que dividir la esfera.

Así que podemos, matemáticamente hablando, coger una naranja y hacerla trozos y al "recomponer" esos trozos que nos salga una naranja del tamaño de una sandía y ponernos finos. ¿No parece mala idea no?

Si queréis más información sobre el tema en el enlace de la Wikipedia explican más y mejor que yo.

lunes, enero 17, 2011

Las rebajas

Una maravilla detrás de otra tenemos, gracias deberíamos dar. Primero las navidades y luego las rebajas. No quepo en mi de gozo ante tanto acontecimiento importante. Centros comerciales a rebosar, tarjetas de crédito echando humo, carteles gigantes de megaultradescuentos, montoneras de ropa en las tiendas, etcétera.

Si es que somos como borregos conducidos por "los que mueven los hilos desde arriba". El otro día estaba yo ahí tan contento en el sofá pintando la mona, me llama una amiga y me dice que si me quiero ir a las rebajas con ella (viernes por la tarde). Podría haber dicho que no y haber pasado una tarde estupenda de mantica y calorcico ahí viendo series o yo qué sé, el caso es que mi cerebro siguió la siguiente cadena de razonamiento: vaya rollo, mejor no, no me hace falta nada porque por reyes me han regalado las cosas que necesitaba... pero claro, y si hubiera algo que fuera una ganga y me lo pierdo, mira que las rebajas son dos veces (¿o tres?) al año, encima toda la tarde aquí metido me van a criar pollitos los h... ¿a qué hora quedamos y a cuál de los maravillosos centros comerciales que nos circundan vamos?

Dos horas después la situación fue que estaba entrando al parking a buscar aparcamiento. Como yo he trabajado muchos años en uno los fines de semana seguí la regla de cuanto más cerca de la puerta peor y me alejé lo más posible donde había todos los sitios que quisiera para aparcar, porque la gente por no andar ¿medio minuto? hasta la puerta prefiere dar vueltas y vueltas y luchar a muerte por algún sitio del que salga un coche o usar la regla de "sigue a los peatones" que consiste en ir despacico despacico con el coche detrás de unos que veas con bolsas o cargados como porteadores africanos hasta su coche. Es una cosa muy útil porque el tiempo que van detrás de ellos, esperan a que metan todo al maletero, montan en el coche, tontean hasta que arrancan, se ponen los cinturones... habrías aparcado "más lejos" y estarías ya dentro. En fin cada uno gasta su valioso tiempo de existencia en la tierra como quiere.

Una vez dentro parece que lo están dando y lo están regalando de la cantidad de gente que hay, y una cosa voy a decir: no hay nada peor que ir a comprar algo sin necesitar nada concreto. En mi caso pasé sin pena ni gloria una tienda detrás de otra, todas atestadas de gente, unas montañas de ropa como las de la silla de la habitación de cualquiera, dependientas muy "eficientes" y que yo no sé por qué no terminan locas de estar todo el día aguantando tonterías y doblando y colocando ropa, colas increíbles para pagar, gente comprando lo que sea... Pero luego está la gente que se compra cosas compulsivamente, ¿te hace falta? no, pero por si acaso. Incluso hay personas que se compran tres tallas más pequeñas, porque no hay otra, confiando en que podría caberles (en un brazo si acaso) cuando adelgacen o cuando engorden, camisas de flores horteras, faldas de monja, zapatos de claqué (¿quién necesita unos zapatos de claqué hoy en día?), etc...

Todo estupendo en un centro comercial un fin de semana de rebajas (donde pone rebajas podríamos poner navidades pero todo más caro), al final eché toda la tarde por ahí danzando y lo único que me compré fue una bolsa de castañas. Eso sí, porque no vi nada que me gustara que si no...

domingo, enero 02, 2011

Año nuevo... vida igual

Escribo esto teniendo todavía reciente la última comilona festiva de estas fechas: la de año nuevo. En mi casa es que las fiestas cuentan por dos ya que se hace comilona en nochebuena/navidad y luego nochevieja/año nuevo. Por supuesto lo que se cena luego se come también al día siguiente ya que todo se compra doble para que sobre para el día siguiente... El día de año nuevo ya no está uno para muchos trotes de comilonas (y no sólo por ellas mismas, no tengo que explicar más...).

El caso es que llegado el día 1 de enero parece que el contador de excesos, malos usos y costumbres queremos que se ponga a cero. Por alguna extraña razón del día 31 diciembre al 1 de enero hay un botón como de "reset" y todo el mundo a pulsarlo. Perder peso, dejar de fumar, no ver tanto la tele, estudiar a diario (este suele cumplirse más por la proximidad de febrero si estás en la universidad), peinarme a la raya, no comer chucherías, etc...

Los señores de los gimnasios están frotándose las manos en estas fechas porque saben que van a tener una avalancha de supuestos "gordos" que van a ir a desfondarse y matarse allí a sudar... y que a las dos semanas van a dejar de ir porque ya se han cansado. Eso sí ya se aseguran ellos que les dejen pagada una buena temporadita adicional en plan contratos de 3, 6, 9 o más meses. Tontos no son los pájaros.

Lo de dejar de fumar es todo un clásico. Este año con la (nueva) ley antitabaco parece que mucha gente va huir del vicio del humo. Yo me alegro bastante de que hayan hecho esta nueva ley, lo que no veo tan claro es cómo van a hacer cumplirla: la ley no es mala pero hay que azotar un poquito al personal con el látigo para que se haga, en otro caso todo quedará en papeles mojados y nuestra ropa seguirá yendo sola a la lavadora oliendo a rayos y demonios al volver de los bares. Me hace mucha risa el argumento de los hosteleros de que van a perder mucho y tal, un argumento que suena a pataleta total cuando deberían ser los que más contentos estuvieran por esto ya que se comen gratis todo el humo de los clientes. Hay más gente que no fuma que gente que si fuma lo que pasa es que los que fuman hacen más ruido, muchas personas que antes no entraban a bares por problemas respiratorios o por llevar niños o porque no querían tragar nicotina por la jeta volverán a esos establecimientos, pero eso no lo dicen. Por otro lado, la hipocresía y la doble moral sobre el tema es un hecho consumado: no se puede fumar en los bares pero sí se puede vender tabaco, y no sólo eso, con la nueva ley se amplía el círculo de sitios donde poder adquirir dicho producto. No me vale tampoco eso, que he oído en los amplios debates que ha habido estos días, de que si no quieren que la gente fume que no lo vendan ya que es una droga tan ampliamente aceptada (como el alcohol) que prohibir su comercialización sí que sería la guerra total, lo suyo es fomentar campañas y dar medios a los "enfermos" para que dejen su adicción (que no adición que es añadir o sumar algo eh!).

Por mi parte yo nunca me hago propósitos para el día 1 de enero... pero no estoy libre de pecado porque yo los propósitos me los suelo hacer en septiembre, traigo esa costumbre de cuando estudiaba y me parece que al volver de vacaciones es mucho más real el inicio del año que en enero. El septiembre pasado dije que quería hacerme rico este curso escolar, correr una maratón y quitarme unos kilitos (jijijiji)... lo de rico por ahora nada, todavía tengo tiempo, correr una maratón en ello estoy por lo pronto ya he corrido varias carreras de diez kilómetros y en abril una media maratón y quitarme unos kilitos ya lo he hecho con buenos resultados pero como soy un tripero comilón a ver cuánto me dura.

Lo dicho, feliz año y que se cumplan vuestros propósitos (pero poned algo de vuestra parte no confiéis todo a las fuerzas mágicas solucionadoras de problemas).

El Tiempo Madrid / Cuatro Vientos


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