Fallo de intuición

Si rodeásemos con un cordel a una moneda, con otro a un balón y con otro más a la Tierra, procurando que cada cordel señale exactamente los bordes de estos cuerpos redondos, necesitaríamos una determinada cantidad de cuerda en cada uno de los tres casos. Aumentemos en 1 metro de cordel las longitudes de las respectivas circunferencias. ¿En cuál de los casos se separa más el cordel?

Radio de la moneda: r
Longitud de la moneda:
Longitud de la cuerda (circunferencia roja):
Radio de la circunferencia concéntrica con la moneda:

Radio del balón: s
Longitud de su circunferencia:
Longitud de la cuerda:
Radio de la circunferencia concéntrica con el borde del balón:

Radio de la Tierra: R
Longitud de su circunferencia:
Longitud de la cuerda:
Radio de la circunferencia concéntrica con el borde de la Tierra:

Se observa que la separación de la circunferencia concéntrica (la de rojo), a los bordes de los cuerpos redondos, es independiente de las circunferencias de partida. Esa separación es la misma en todos los casos y su valor cuando se aumenta la longitud de la cuerda 1 metro es 0,15 m.