Cumpleaños

Muchas veces estamos reunidos con varias personas o estamos en clase o en el trabajo o donde sea y así hablando, de repente, sale el tema de cuando cumple años la gente. Casi siempre, sobre todo cuando hay muchas personas, siempre coincide el cumpleaños de dos de ellas. Se ponen muy contentas ambas por haber encontrado alguien que lo celebre el mismo día, yo creo que para poder compartir gastos de celebraciones... Y todo el mundo se pone muy feliz y contento de que ocurra eso, incluso a la gente le parece bastante sorprendente.

No lo es tanto. Realmente si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad de que coincidan dos cumpleaños del 50,7%. Esto chirría bastante con nuestra intuición que nos dice que debería haber muchísimas más personas para que coincidieran dos cumpleaños. Sólo os diré que para 60 personas la probabilidad es mayor de 99% de que coincidan dos fechas, ¡sólo 60 personas!. A esto se le llama la paradoja del cumpleaños, se le llama así pero no es ninguna paradoja en tanto que es una verdad matemática hecha con cálculos sin trampa ni cartón. Es paradoja porque contradice lo que nuestro cerebro cree que sería más lógico.

La clave para entender la paradoja del cumpleaños es pensar que hay muchas probabilidades de encontrar parejas que cumplan años el mismo día. Por ejemplo entre 23 personas hay (23x22):2=253 pares cada uno de ellos un candidato potencial para cumplir la coincidencia. Hay que entender que si tú entras en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que tú, no es del 50%, es mucho más baja. Esto se debe a que ahora sólo hay 22 pares posibles. El problema real consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.

Ahora tocaría hacer una serie de cálculos probabilísticos no muy largos que os voy a ahorrar. Sólo os diré que si os apostáis con alguien si coinciden dos cumpleaños en un restaurante seguramente ganaréis, recordad que a partir de 23 la probabilidad juega de vuestro favor y cuantos más sean, sin poner tantos que la otra persona desconfíe, mejor para ganar.

Si queréis podemos hacer el experimento aquí en los comentarios del blog, id dejando vuestras fechas de nacimiento y veréis qué pronto encontramos dos que coincidan. La mía es el 11 de diciembre, a ver las vuestras. Si queréis saber más y ver los cálculos en esta página.