Bienvenido a mi Mente

En este blog no tengo ninguna pretensión, simplemente voy a comentar cosas que me vayan ocurriendo o que se me pasen por la mente. Os espero cada poco para que veáis que va pasando, ni yo mismo sé qué podrá ser escrito aquí...

La tira de Garfield

lunes, diciembre 18, 2006

Los puentes de Koenigsberg


La ciudad ahora se llama Kaliningrado y pertenece a Rusia, pero en el siglo XVIII su nombre era Koenigsberg y formaba parte de la Prusia Oriental. Era (y lo es todavía) un puerto muy activo; allí nacieron el filósofo Immanuel Kant, el escritor E. T. A. Hoffman y el matemático David Hilbert. La ciudad está atravesada por un río, y en el río hay dos grandes islas. Siete puentes conectan las dos islas entre sí y con las riberas. En la ilustración podemos ver un mapa de la ciudad, con las islas y los puentes tal como lucían en aquel siglo.

Los domingos de sol, los habitantes de esta próspera ciudad se hacían una pregunta crucial: ¿es posible dar un sereno paseo que cruce una vez cada puente y vuelva al punto de partida? El problema le llegó a Leonhard Euler, uno de los más importantes matemáticos de la historia, y tratando de resolverlo inventó una nueva disciplina de las matemáticas: la teoría de grafos.

Lo primero que hizo Euler fue eliminar toda la información irrelevante para el problema: el sinuoso perfil de la orilla, la ubicación del mercado o de la iglesia, la serenidad de los paseantes domingueros. Después reemplazó cada orilla y cada isla con un punto, y cada puente con una línea que conectaba esos puntos. El plano de la ciudad quedó transformado en una estructura matemática llamada grafo, compuesta por vértices (los puntos, que representan a las islas y las orillas) y arcos o aristas (las líneas, que representan a los puentes).

El problema se convirtió en otro, pero siguió siendo el mismo. Ahora es equivalente a dibujar la figura sin levantar el lápiz y sin pasar dos veces por la misma línea. ¿Crees que es posible hacer ese paseo?.

Tiempo después, el matemático y divulgador ruso Yakov Perelman se preguntó qué pasaría con la ciudad de San Petersburgo, que tiene más islas y más puentes. Te mostramos un mapa de la ciudad. ¿Es posible dar un paseo que cruce una vez y solo una vez todos los puentes y termine en el punto de partida? Si queréis más información sobre el tema podéis visitar esta página.

2 Comments:

Anonymous Ulyses said...

Pues según he leido, no es posible, ya que el número de puentes es impar, y no se puede cumplir la condición de entrar y salir (me explico fatal...), pero es algo así.
Muy interesante el dilema.

19 diciembre, 2006 23:40  
Blogger Palmz said...

No entiendo mucho de la teoría de grafos, pero creo que en este caso es imposible.

20 diciembre, 2006 11:46  

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