Los puentes de Koenigsberg

La ciudad ahora se llama Kaliningrado y pertenece a Rusia, pero en el siglo XVIII su nombre era Koenigsberg y formaba parte de la Prusia Oriental. Era (y lo es todavía) un puerto muy activo; allí nacieron el filósofo Immanuel Kant, el escritor E. T. A. Hoffman y el matemático David Hilbert. La ciudad está atravesada por un río, y en el río hay dos grandes islas. Siete puentes conectan las dos islas entre sí y con las riberas. En la ilustración podemos ver un mapa de la ciudad, con las islas y los puentes tal como lucían en aquel siglo.

Los domingos de sol, los habitantes de esta próspera ciudad se hacían una pregunta crucial: ¿es posible dar un sereno paseo que cruce una vez cada puente y vuelva al punto de partida? El problema le llegó a Leonhard Euler, uno de los más importantes matemáticos de la historia, y tratando de resolverlo inventó una nueva disciplina de las matemáticas: la teoría de grafos.

Lo primero que hizo Euler fue eliminar toda la información irrelevante para el problema: el sinuoso perfil de la orilla, la ubicación del mercado o de la iglesia, la serenidad de los paseantes domingueros. Después reemplazó cada orilla y cada isla con un punto, y cada puente con una línea que conectaba esos puntos. El plano de la ciudad quedó transformado en una estructura matemática llamada grafo, compuesta por vértices (los puntos, que representan a las islas y las orillas) y arcos o aristas (las líneas, que representan a los puentes).

El problema se convirtió en otro, pero siguió siendo el mismo. Ahora es equivalente a dibujar la figura sin levantar el lápiz y sin pasar dos veces por la misma línea. ¿Crees que es posible hacer ese paseo?.

Tiempo después, el matemático y divulgador ruso Yakov Perelman se preguntó qué pasaría con la ciudad de San Petersburgo, que tiene más islas y más puentes. Te mostramos un mapa de la ciudad. ¿Es posible dar un paseo que cruce una vez y solo una vez todos los puentes y termine en el punto de partida? Si queréis más información sobre el tema podéis visitar esta página.