Bienvenido a mi Mente

En este blog no tengo ninguna pretensión, simplemente voy a comentar cosas que me vayan ocurriendo o que se me pasen por la mente. Os espero cada poco para que veáis que va pasando, ni yo mismo sé qué podrá ser escrito aquí...

La tira de Garfield

domingo, junio 08, 2008

El Último Teorema de Fermat

El Último Teorema de Fermat (algunas veces conocido como Teorema Fermat-Wiles) es uno de los teoremas más importantes en la historia de las matemáticas. Es un teorema que se mantuvo sin resolver durante más de trescientos años, de hecho cuando veáis en qué consiste pensaréis que cómo es posible eso siendo un teorema tan sencillo de enunciar, no siempre es oro todo lo que reluce se podría decir con mucha razón en este caso. Dice así:

Si n es un número entero mayor que 2 (o sea, n > 2), entonces no existen números enteros a, b y c (excepto las soluciones triviales, como a = 0 ó b = 0 ó c = 0) tales que cumplan la igualdad:
cn = an + bn

¿Una chorradilla verdad? Pues una demostración de más de cien páginas ha hecho falta para ver que esto es cierto, las mejores cabezas de la historia se metieron con él y el dichoso teorema pudo con todos excepto con el último.

Pierre de Fermat escribió en el margen de su copia del libro Aritmética de Diofanto, traducido por Claude Gaspar Bachet, en el problema que trata sobre la división de un cuadrado como suma de dos cuadrados (c2 = a2 + b2):

Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet. (Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.)

Se cree que andaba de farol a la vista de lo que pasó después con la demostración durante tantos años pero es algo que nunca sabremos porque no la dejó escrita en ningún otro lado "menos angosto". Es una de las grandes frases de la historia "he descubierto una demostración maravillosa pero este margen es demasiado pequeño para contenerla" desde luego tenía bastante humor de no dejarla por ningún lado.

En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado en Annals of mathematics (1995), demostró el Teorema de Taniyama-Shimura, anteriormente una conjetura, que engarza las ecuaciones modulares y las elípticas. De este trabajo, se desprende la demostración del Último Teorema de Fermat. (Wiles, Andrew. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Ann. of Math. (2) 141 (1995), no. 3, 443--551). Aunque el artículo original de Wiles contenía un error, pudo ser corregido en colaboración con el matemático Richard Taylor y la demostración fue posteriormente aceptada. El tío trabajó solo durante mogollón de años, cosa que hoy en día es impensable en cualquier tipo de investigación y si le llega a salir mal hubiera tirado la vida a la basura pero arriesgó y al final ha entrado en la historia.

Si queréis documentaros más aparte de ir buscando por internet, en la Wikipedia o en otro lado de la red. Hay un libro que es más en plan divulgación-novela que cuenta la historia de este famoso teorema sin necesidad de que el lector tenga ninguna idea de matemáticas: El enigma de Fermat. Simon Singh. No sé la editorial pero bueno, yo creo que es fácil de encontrar.

3 Comments:

Blogger Barbara said...

"Este espacio es demasiado angosto para contener la respuesta"...me apunto esta frase, creo que es de esas que puedes soltar así cuando no te apetezca contestar.

08 junio, 2008 20:15  
Blogger Lucía said...

Ya has visto la película??

No es que tenga nada que ver con este teorema, pero me encantaría leer tu opinión al respecto.

09 junio, 2008 08:57  
Anonymous Anónimo said...

Your blog keeps getting better and better! Your older articles are not as good as newer ones you have a lot more creativity and originality now keep it up!

06 enero, 2010 05:36  

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