No sólo peinarse

Aquí os voy a dejar otra vez más unos problemillas para usar la cabeza porque no sólo sirve para peinarse. No sé si serán más fáciles o difíciles pero algo es algo, a últimos de semana a lo mejor doy las soluciones. Venga a pensar:

• ¿Nombre?, John Coleridge Dewey Cash respondió Johnny. ¿Qué hacías muchacho, la noche del 4 de julio de 1829?. Oiga sheriff, eso ya es historia vieja. Recuerdo que ese día la gente de Kansas andaba festejando alguna guerra. Yo nunca había disparado un arma hasta entonces y aproveché la alegría general para hacer la primera muesca a la culata de mi flamante colt. Créame, sheriff; no hubo ningún delito, sólo se trataba de un indio pawnee. En aquella época yo apenas tenía tantos años como los que suman las cuatro cifras del año de mi nacimiento. ¿Cuántos años cargaba Johnny Cash cuando debutó con las armas?
• El número de mi DNI es especial. Tiene los nueve dígitos del 1 al 9 y ninguno se repite. Es así un número divisible por 9. Si eliminamos la última cifra de la derecha, nos da un número de 8 cifras, divisible por 8. Si seguimos eliminando cifras, y quitamos la que quedó como última de la derecha, nos da un número de 7 cifras divisible por 7. Esta propiedad sigue hasta llegar a tener un número de una sola cifra. ¿Cual es el número de este DNI?
• Cuentan los hombres de fe (pero Alá sabe más) que el harén del Gran Tamerlán estaba protegido por una puerta de muchas cerraduras. Un visir y cuatro esclavos eran los encargados de guardar la puerta. Sabedor de las flaquezas de los hombres, el Gran Tamerlán había repartido las llaves de modo que el visir sólo pudiera abrir la puerta si iba acompañado por uno cualquiera de los esclavos; y los esclavos sólo pudieran abrirla si estaban en un grupo de tres. Ahora puedes saber, lector, cuántas eran las cerraduras que guardaban el harén. La gloria sea con Aquél que abre todas las puertas.
• En una isla deshabitada, salvo por un grupo pequeño de ingleses, funcionan cuatro clubes. Observando las listas de socios, se verifica que cada inglés es socio exactamente de dos clubes y que cada dos clubes tienen exactamente un socio común. ¿Cuántos ingleses hay en la isla?