Soluciones a los problemillas

La semana pasada puse un par de problemas para que os comiérais el coco y aquí os pongo las soluciones:

• Si llamamos A a Alfio, B a Beto, C a Carlitos, D a Dani, E a Ernesto y F a Federico para abreviar, lo resolvemos así: Si C llegó tantos puestos después de F como B antes de A, y la diferencia entre C y F fue mayor que 1 entonces F y B no pueden ser quinto y sexto, C y A no pueden ser primero ni segundo. Sabemos que B no llegó primero, F no llegó cuarto, ni A ni C llegaron sextos. Las posibilidades nos quedan así: 1º D E F ; 2º B D E F; 3º A B C D E F; 4º A B C D E; 5º A C D E; 6º D E. Sabemos que el número del puesto D es la mitad que el del E. De donde se saca que D llegó primero, segundo o tercero y E llegó segundo, cuarto o sexto. D no llegó sexto, de donde E llegó sexto y D tercero. F llegó primero (unica posibilidad), de donde B llegó segundo (única posibilidad). Si F llegó tantos puestos de antes de C como B de A, C llegó cuarto y A quinto. Por tanto el orden de llegada sería: Fede, Beto, Dani, Carlitos, Alfio y Ernesto.
• Los puntos obtenidos por A, B, C y D se pueden expresar de la siguiente manera:

  	Triunfos o empates	Goles
  A	5	2
  B	10	3
  C	15	5
  D	-	4

  Cada equipo jugó por lo menos un partido porque todos obtuvieron puntos. La tabla muestra que se jugaron tres partidos (5+10+15 = 30 puntos). No puede haber más. Si sólo hubo dos partidos, ningún equipo jugó más de uno y en ese caso C hubiera obtenido por lo menos 10 puntos por sus goles. Por tanto, se jugaron tres partidos y la tabla es correcta. Se dice que en los empates hubo por lo menos dos goles por bando. Por tanto, B no pudo empatar (en ese caso tendría por lo menos 14 puntos). Por tanto A-C fue empate y tanto B como C ganaron un partido (tres partidos en total). D, con cuatro goles pero ningún punto, fue derrotado por B y por C, mientras que A jugó un solo partido contra C) y el resultado fue 2-2. El resultado de C-D fue 3-X y el de B-D fue 3-?. Puesto que D perdió en ambos partidos y obtuvo cuatro goles, los dos resultados fueron 3-2. Así que la cosa quedó así: A-C 2-2, B-D 3-2 y C-D 3-2.

Reconozco que muy fáciles no eran pero a veces algo más difícil de lo habitual también gusta ¿no?