Bienvenido a mi Mente

En este blog no tengo ninguna pretensión, simplemente voy a comentar cosas que me vayan ocurriendo o que se me pasen por la mente. Os espero cada poco para que veáis que va pasando, ni yo mismo sé qué podrá ser escrito aquí...

La tira de Garfield

domingo, septiembre 21, 2008

Dos nuevos números de Mersenne

Ah claro números de Mersenne... Eso estaréis pensando la gran mayoría de los que hayáis leído el título del post o incluso "a este tío se le está empezando a pirar la pinza (írsele la cabeza en macarra) muy seriamente". Para empezar voy a explicaros qué es un número de Mersenne, cito de la Wikipedia donde está bastante bien explicado:

Se dice que un número M es un número de Mersenne si es una unidad menor que una potencia de 2. Mn = 2n − 1.

Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo. Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien en su Cognitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después. También compiló una lista de números primos de Mersenne con exponentes menores o iguales a 257, y conjeturó que eran los únicos números primos de esa forma. Su lista sólo resultó ser parcialmente correcta, ya que por error incluyó M67 y M257, que son compuestos, y omitió M61, M89, and M107, que son primos; y su conjetura se revelaría falsa con el descubrimiento de números primos de Mersenne más grandes. No proporcionó ninguna indicación de cómo dio con esa lista, y su verificación rigurosa sólo se completó más de dos siglos después.

Traduzco por si a pesar de eso no lo habéis entendido: tú piensas un número cualquiera de los de contar (natural) y haces dos elevado al número ese (esto sí que lo sabe todo el mundo digo yo) y le quitas 1. Si lo que te ha quedado es un número primo has ganado el premio de haber conseguido un primo de Mersenne... otra aclaración: un número primo es aquel que al dividirlo entre cualquier número que no sea él mismo o el 1 te queda el resto de la división cero. Por ejemplo 13, 17, 2147483647, etc... Hay infinitos así que no preocuparse que puede haber caramelos para todos!!

A lo que venía todo este rollo anterior es que hay un proyecto de procesamiento distribuido que se dedica a buscar números de estos enormes. Hasta la fecha sólo se conocen 46 números de Mersenne de los infinitos que podrían existir así que todavía hay mucho para hacer. Los problemas vienen porque el último que se ha encontrado, el número 46, tiene una longitud de 12.978.189 cifras... Para que os hagáis una idea de lo grande que es este número sólo diré que ni yo mismo me hago una idea pero seguro que te pones a escribirlo en dígitos de procesador de texto y lo imprimes y con un paquete de folios de 500 a lo mejor vas justito. Aunque tengamos los ordenadores relativamente rápidos manejar números de este tamaño es bastante difícil, de hecho si no se distribuyera el trabajo entre miles de ordenadores sería imposible por uno solo, aunque fuera una supercomputadora de esas que andan por ahí en el mundo, computar tal número. El proyecto es parecido a otros que había por ahí de procesamiento de señales del espacio, la cura contra el cáncer, predicciones metereológicas a largo plazo, etc... En la página www.mersenne.org lo explican también mejor que yo.

Ahora bien, seguro que alguno se está preguntando que para qué gastar tanto tiempo en buscar un número que al fin y al cabo no deja de ser un número por muy especial que sea. Aparte de por el honor y la gloria entre la comunidad científica y el placer interior de haber descubierto algo importante hay premio económico, creo que son unos 100.000 dólares (es moneda blanda comparada con el euro pero no es poco dinero) que no está nada mal aunque un poco escaso para mi gusto y la patente del número. ¿Para qué la quieres? Pues, para el que no lo sepa, muchos sistemas de seguridad mundiales están basados en algoritmos de encriptación que usan números primos bastante grandecitos, cuanto más grande más difícil es que nadie te rompa las claves de encriptación de tus datos. En principio con un número de unas 350 cifras te bastaría para tener un sistema bastante seguro pero, si es más grande pues imaginad...

Os animo a apuntaros al proyecto que es muy interesante y además también se aprenden cosillas. Ahora en septiembre acaban de encontrar el 45 y el 46 a la vez hecho bastante curioso ya que se llevaba un año sin encontrar ninguno. Enhorabuena a los ganadores y a ver si alguno me escribís diciendo que habéis encontrado otro!!

1 Comments:

Blogger Lucía said...

A mí ya me costó lo de la suma de series ... me parece que ni lo intento,jeje.

27 septiembre, 2008 20:47  

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